ETAPA 1

ATPS- Atividades práticas supervisionadas

Profº Eneais Zampoli Belan
Disciplina: Metodologia Matemática
Cleide Silva
Gisele rosa

Passo 1: Definir um nome para o blog e a apresentação do perfil dos componentes do grupo. O design do blog deve ser sugestivo e atrativo para as diferentes faixas etárias de frequentadores desse ambiente.

Passo 2: Ler os textos a seguir indicados, preparando-se para o desenvolvimento dos Passos 3 e 4 desta etapa, bem como para as próximas etapas.

Passo 3: Produzir um texto dissertativo argumentativo sobre as possibilidades de intervenções que o professor deve fazer para a criança que está no processo inicial da construção do conceito de número.

O processo inicial de construção de número, assim como o processo de alfabetização tem seu tempo certo para acontecer e é um processo bastante trabalhoso para acontecer.

Para que a criança construa o conceito de números, que é um conceito complexo, é preciso que o professor lhe ofereça inúmeras atividades de classificação, seriação, ordenação de quantidades, o professor em qualquer situação de construção de conhecimento tem que fazer intervenções no momento certo, sendo mediador, incentivador da construção do conhecimento lógico-matemático.

O professor deve fazer as intervenções sempre que necessário incentivando habilidades, nesse aspecto o papel do professor é fundamental, pois ele vai encorajar os alunos a expor o pensamento sem medo do julgamento prévio do adulto, mas respeitando o espaço e o tempo da criança.

Considerar o que a criança já traz de conhecimento, para esta construção numérica ser mais eficaz é necessário valorizar a criatividade e autonomia de cada aluno, partindo sempre de problemas que fazem sentido para o aluno inicialmente levando em consideração as experiências concretas para que assim ele possa chegar às abstrações.

É importante desenvolver a autonomia nas crianças pequenas para que elas possam ser mentalmente ativas para o processo de aprendizagem na construção do número. O professor deve observar o aluno em todas as atividades, para perceber como ele chega ao resultado ou próximo.

            Sabemos que o educador deve ter métodos e técnicas para ensinar à Matemática, preparando aulas mais dinâmicas com jogos que despertem a curiosidade e estimulem o educando a utilizar o cálculo mental, aplicar atividades, como jogos, adequar grupos produtivos, círculos produtivos de atividades, são boas maneiras de dinamizar a aula e o professor intervir de forma menos formal, deixando os alunos desenvolverem o raciocínio primeiro e depois intervir no processo de construção do número, ou para mostrar o certo ou para fazer questionamentos de como o educando chegou a tal resultado, compartilhando outras maneiras.

     Trabalhar com o ábaco, o material dourado são boas opções de recursos que tornam a aula mais dinâmica, deixar o educando manusear o material antes de aplicar o exercício é uma excelente forma de intervenção, pois os alunos terão a oportunidade de descobrir para que serve o material e formas de uso por si mesmos.

            A Matemática assim como os números está presentes no dia a dia dos educandos, mesmo que eles não deem conta disso, explorar o conhecimento de cada um e permitir que eles reflitam sobre a funcionalidade da matemática para ser bem utilizada na prática, observar se os alunos entenderam o enunciado e quais conhecimentos utilizaram para se chegar às respostas/resultados obtidos, pedir para que os alunos registrem suas estratégias para ver o que eles pensam e tentar da melhor forma possível ajudá-los.

Passo 4: Preparar uma apresentação, para alunos do 5º ano, sobre a História da Matemática, com detalhes sobre a construção dos números, esclarecendo que o processo de Numeralização faz parte das apropriações de linguagem para garantir a comunicação da humanidade.

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

 O POR QUE

·         Porque aprendemos somar, subtrair, multiplicar e dividir?

·         Pra que serve as equações?

·         E os símbolos, são para deixar as fórmulas mais bonitas???

Então galerinha vamos entender um pouco sobre a matemática!

            O final da Pré-história torna-se História quando os grupos primitivos passaram a usar ferramentas e armas de bronze, foram aos poucos evoluindo, tornando se em comunidades, aldeias e cidades. Com o desenvolvimento social também surgindo a necessidades de pessoas comercializarem o que produziam a mais que a necessidade. Como efetuar cálculos rápidos e precisos com pedras, nós ou riscos em um osso? Foi partindo dessa ideia que estudiosos do Antigo Egito passaram a representar a quantidade de objetos de uma coleção através de desenhos – os símbolos.

            A criação dos símbolos foi um passo muito importante para o desenvolvimento da Matemática. Na Pré-História, o homem juntava 3 bastões com 5 bastões para obter 8 bastões. Hoje sabemos representar esta operação por meio de símbolos.

            Para saber quantidade de animais que uma determinada pessoa possuía animais que caçava cacimbas de água que carregavam produtos que produziam para consumo e negociar, etc., utilizavam um sistema de agrupamento, ou seja, agrupava uma pedra a mais para cada animal ou balde que carregavam, se utilizava também riscos na madeira.

            Os símbolos criados pelos egípcios usavam formas agrupadas para distinguir as casas decimais como na imagem abaixo, :

            Os Babilônios usavam um sistema de agrupamento de símbolos parecido ao egípcio, mas além do sistema decimal utilizavam também o sistema sexagesimal.

            Um traço vertical significava uma unidade e um outro desenho para as dezenas.

.Exemplos:

            Foi encontrado na índia por volta de 300 A.C, tábuas com símbolos que mais tarde seria o inicio do nosso sistema de numeração, embora não encontram o numero zero e nem um espaço vazio que o representasse.

            O nosso sistema numérico é o indo-arábico, devido aos hindus que o inventaram e aos árabes por transmitirem para a Europa Ocidental.

            No século XVI nos campos em que os cálculos numéricos eram importantes, como por exemplos, astronomia, comércio, engenharia, etc., passaram a adotar os numerais indo-arábico como padrão por serem mais rápidos e precisos.  

            Vejamos uma tabela com as transformações das formas dos numerais que conhecemos.

BIBLIOGRAFIA.

·         http://www.matematica.br/historia

·         http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2003/hm/page01.htm

·         www.educadores.diaadia.pr.gov.br



ETAPA 2

ATPS – Atividades Práticas Supervisionadas

            O sistema de numeração decimal. Construção da dezena pela brincadeira. O ábaco construção da centena e da unidade milhar.

            Passo 1: Pesquisar sobre o uso do ábaco e produzir uma tabela com os diferentes tipos de ábacos, momento histórico de surgimento e utilidades para a humanidade (forma de contagem).

Diferentes tipos de ábaco nas diversas civilizações

Ábaco chinês

            O registro mais antigo que se conhece é um esboço presente num livro da dinastia Yuan (século XIV). O seu nome em Mandarim é "Suan Pan" que significa "prato de cálculo". O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de cima e 5 nas varetas de baixo razão pela qual este tipo de ábaco é referido como ábaco 2/5. O ábaco 2/5 sobreviveu sem qualquer alteração até 1850, altura em que aparece o ábaco do tipo 1/5, mais fácil e rápido. Os modelos 1/5 são raros hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da China exceto nas suas comunidades espalhadas pelo mundo.

Ábaco Japonês

            Por volta de 1600 D.C., os japoneses adotaram uma evolução do ábaco chinês 1/5 e chamado de Soroban. O ábaco do tipo 1/4, o preferido e ainda hoje fabricado no Japão, surgiu por volta de 1930. Uma vez que os japoneses utilizam o sistema decimal optaram por adaptar o ábaco 1/5 para o ábaco 1/4, desta forma é possível obter valores entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna. O soroban  passou por significativas mudanças até ser obtida a configuração atual. O instrumento de cálculo fora "importado" da China há quase380 anos, em 1622. Ao Brasil foi trazido pelos primeiros imigrantes, em 1908, ainda em sua versão antiga, mas já modificada do original chinês; em 1953 é introduzido o soroban moderno, utilizado atualmente.

Ábaco Asteca

            De acordo com investigações recentes, o ábaco Asteca (Nepohualtin), teria surgido entre 900-1000 D.C. As contas eram feitas de grãos milho atravessados por cordéis montados numa armação de madeira. Este ábaco é composto por 7 linhas e 13colunas. Os números 7 e 13 são números muito importantes na civilização asteca. O número 7é sagrado, o número 13 corresponde à contagem do tempo em períodos de 13 dias.

Ábaco Russo

            O ábaco russo, inventado no século XVII, e ainda hoje em uso, é chamado de Schoty). Este ábaco opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais. As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas. Colocam-se ambas as mãos sobre o ábaco, as contas brancas correspondem aos polegares das mãos (os polegares devem estar sobre estas contas) e as restantes contas movem-se com 4 ou 2 dedos.

Ábaco Grego

                 Uma tábua encontrada na ilha grega de Salamina em 1846 data de 300 a.C. fazendo deste o mais velho ábaco descoberto até agora. É um ábaco de mármore de 149 cm de comprimento, 75 cm de largura e de 4,5 cm de espessura, no qual existem 5 grupos demarcações. No centro da tábua existe um conjunto de 5 linhas paralelas igualmente divididas por uma linha vertical, tampada por um semicírculo na intersecção da linha horizontal mais ao canto e a linha vertical única. Debaixo destas linhas, existe um espaço largo com um a rachadura horizontal a dividi-los. Abaixo desta rachadura, existe outro grupo de onze linhas paralelas, divididas em duas secções por uma linha perpendicular a elas, mas com o semicírculo no topo da intersecção; a terceira, sexta e nona linhas estão marcadas com uma cruz onde se intersectam com a linha vertical.

Ábaco Romano

            O método normal de cálculo na Roma antiga, assim como na Grécia antiga,era mover bolas de contagem numa tábua própria para o efeito. As bolas de contagem originais denominavam-se calculi. Mais tarde, e na Europa medieval, os jetons começaram a ser manufaturados. Linhas marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc., comona numeração romana. O sistema de contagem contrária continuou até à queda de Roma,assim como na Idade Média e até ao século XIX, embora já com uma utilização mais limitada.···.

Versão moderna de um ábaco.

            Até hoje, os ábacos são fabricados e usados em transações comerciais. Não só por tradição como também por ser um meio altamente eficiente de executar operações matemáticas

Passo 2: Pesquisar, em livros didáticos, atividades que utilizem o ábaco como recurso para compreensão das casas decimais.

Atividades do livro didático utilizando o Ábaco

Passo 3: Propor a atividade para uma criança e registrar suas reações, questionamentos, conjecturas e afirmações diante da proposta de construção de números utilizando o ábaco e fazendo os ajustes das casas decimais.

Atividade - Contagem e agrupamento

Estratégias e recursos da aula

            Os conceitos matemáticos na educação infantil são abordados nos jogos uma linguagem predominante nesse nível da educação da criança. Quantificar e agrupar unidades são uma das primeiras atividades desenvolvidas para formação do conceito de número.
            Neste sentido, o professor deve trabalhar com a relação unidade dezena, construindo um ábaco com cartolina, metade destina-se as unidades, metade destina-se as dezenas, para ser instrumento de trabalho das crianças. As crianças devem ser organizadas em duplas.

            1º momento – O professor ensina as crianças a trabalhar em dupla, uma criança fica com as unidades “U” e a outra fica com as dezenas “D”. A criança U conta as fichas vermelhas e coloca na área das unidades, quando completar dez fichas, a criança D pesca e faz a troca e si reinicia o jogo. Trabalha-se com a quantidade que as crianças conseguem dominar.

           

                 2º momento - o professor ensina as crianças a trabalhar com os símbolos, o que fez na prática com o ábaco, faz na escrita. A atividade consiste em agrupar objetos de dez em dez e analisar quantos grupos de dez conseguiu.

Exemplo 2.

            3º momento – O professor cria situações para as crianças individualmente revolvê-las por meio do agrupamento dez.

Situação 1

• As crianças da turma devem organizar as varetas do cantinho do jogo, agrupando de dez em dez, têm 22 varetas. Quantos grupos de dez pode ser formado e quantas varetas sobrarão?

Varetas soltas                                                                         varetas agrupadas

Avaliação

 

Avaliar se as crianças:

• Ampliaram o nível de sua contagem: agrupando  unidades na base dez; fazendo sequencia 1 a até 30;
• Agrupar e contar de dez em dez;  desenvolver o trabalho junto ao colega.

            Passo 4: Elaborar uma lista de perguntas desafiadoras (no mínimo três) para uma criança de uma determinada idade, propondo reflexão sobre a(s) possibilidade(s) de representação do número solicitado no ábaco. É importante definir a idade, ao preparar a proposta, e detalhar o perfil do aluno em relação aos conhecimentos que possui e às competências esperadas.

Perguntas:

1 - O que você mais gostou desta forma de ver os números?

            As crianças responderam que é legal, porque é colorido, porque as bolinhas balançam.

2 - Gostou de ver os números desta forma?

            Eles contariam com os dedos ou com os lápis.

3 - Você acha que o ábaco representa os números?

            Com as bolinhas sim, ou não porque tem os números do lado e não é igual.

            As crianças escolhidas para responder as questões foi o Augusto de 5 anos e o Miguel de 6 anos. Preparamos esta proposta baseando nos conhecimentos que os dois possuem. Miguel está iniciando no processo de construção numérico e gosta de matemática tem mais facilidade, e o Augusto tem pouco conhecimento matemático encarou como jogo e achou divertido, pois foi contando um a um sem se importar com o sentido da atividade. 


 

http://mathematicapedagogia.blogspot.com.br/2012/09/diferentes-tipos-de-abaco-nas-diversas_30.html
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=14852http://amigasdamatematica.blogspot.com.br/2012/11/atividades-do-livro-didatico-utilizando.html

Adição e Subtração

Intervenções para o ensino da matemática

            Nas crianças pequenas, de 2 ou 3 anos de idade, o senso numérico é pouco desenvolvido. A intervenção do professor começa na mais tenra idade, pode se iniciar na creche, ainda no berçário. É muito importante essa fase da aprendizagem da criança, e é fundamental vivenciar através de jogos, atividades concretas, histórias infantis e brincadeiras que relacionem quantidades e números.

            A intervenção do professor pode-se se dar também através de propostas de situações problemas, de desafios. Nunca deve ser direta, mas sempre deixar que a criança chegue a uma conclusão.

            Nas séries iniciais crianças  descobrem  as operações  básicas do dia  a  dia,  tanto na vida escolar quanto na vida cotidiana nessa época os alunos devem aprender com a intervenção do  professor,  quando  pode  ser  utilizada a adição  e a subtração a fim de  resolver  uma situação problema. O  professor deve usar de recursos diversos em sala de aula como: calendário, jogos matemáticos, palito de sorvete, tampinhas, material dourado, ábaco…

            É estimulante e muito produtivo trabalhar na oralidade, através de perguntas e respostas. Além de propor atividades de contar, como: desenhar três colares de cores e número de pedras diferentes.

            Como intervenção na aprendizagem de unidade, dezena, centena e milhar, pode-se   utilizar  o   MATERIAL  DOURADO,  que  é  um  grande recurso e  facilitador  da compreensão da criança.

            Para trabalhar a subtração os recursos são os mesmos, na forma de diminuir, levando em conta que a subtração não está apenas no ato de retirar, mas também os atos de comparar e complementar.

            O ensino da divisão já começa com a entrada da criança na escola, o professor aproveitará as situações em que ela espontaneamente reparte, divide, distribui como: jogos, brincadeiras e até na hora do lanche para repartir o chocolate.

            A criança deverá compreender que quando se trata de divisão com números, sempre será em partes iguais, para isso a professora intervirá com exemplos práticos, usando comparações, poderá apresentar uma situação problema em que será dividido 5 gatinhos para 2 crianças.

            Quanto às intervenções no momento da criança aprender a operação de dividir utilizando algoritmos, possibilitar que ela compreenda o cálculo, oferecendo diversas possibilidades, método longo, breve, algoritmo americano, etc.

            Para compreender o conceito da operação inversa, a intervenção da professora deverá se basear em situações bem concretas, poderá promover brincadeiras, como exemplo  camisetas,. lançará o desafio:  -responda rápido: o avesso do avesso,é avesso ou é direito?  Poderá usar outras experiências concretas, como encher um copo e esvaziar (areia ou água), fechar e abrir a porta, brincadeira do “senta-levanta”. Enfim, poderá entrar na operação matemática somar-subtrair.

            Entrando no universo dos números, a professora realizará intervenções através de jogos de advinha, usando truques de cálculos mentais, sempre desafiando a criança a buscar caminhos de resolução de problemas autonomamente, sempre procurando usar situações que façam sentido para a criança.

            Mesmo crianças pequenas que não sabem multiplicar são capazes de resolver problemas de multiplicação, por meio do conceito de adição de parcelas iguais, ou ainda, da organização retangular. O papel quadriculado é uma forma simples para se trabalhar a multiplicação e suas propriedades.

            O raciocínio combinatório pode ser desenvolvido através da utilização de tabelas ou esquemas, como a árvore de possibilidades. Essas intervenções podem ser realizadas para a criação do pensamento combinatório e, posteriormente, a percepção do conceito da multiplicação. Com o passar do tempo e a complexidade dos cálculos, a multiplicação deve fluir nos cálculos matemáticos. Para tanto, é necessário que a criança ou adulto compreenda o algoritmo da multiplicação por meio de problemas ou situações variadas que estimulem o raciocínio, partindo de atividades concretas para depois ser codificada da maneira habitual.

            Nesse sentido, para que a tabuada seja decorada, primeiramente, os resultados devem ser compreendidos e o conhecimento matemático ser consolidado gradualmente, possibilitando o resgate automático, sem necessidade de exercícios exaustivos de repetição.

            Na resolução de problemas, pedir aos alunos que leiam o enunciado, perguntem a si mesmo o que entenderam (refletir), o professor lançará perguntas para ajudá-las a pensar. Sempre deverá levar em conta as ideias das crianças.

            Assim, as intervenções do professor deve se basear na provocação do aluno, estimulando-o para que manifeste sua opinião, em resumo são essenciais a ação e o raciocínio.

 Referências bibliográficas:

Adição e Subtração: Disponível em: <https://docs.google.com/a/aedu.com/file/d/0BOvG8cStCkSVRuVFdoaTlPczA/edit>. Acesso em: 08 setembro 2012.

• Divisão”Disponível em: <https://docs.google.com/a/aedu.com/file/d/0BOvG8cStCkZ2VXbkxjUEs2VVk/edit>. Acesso em: 08 setembro 2012.

• Multiplicação: Disponível em:

<https://docs.google.com/a/aedu.com/file/d/0BOvG8cStCkTnVJMEdoUDIteWM/edit>. Acesso em 08 setembro 2012.

• Números e Sistemas de Numeração: Disponível em: <https:/docs.google.com/a/aedu.com/file/d/0BOvG8cStCkVmZ6ZjF6YmJqWXM/edi>. Acesso em: 08 setembro 2012.

• O zero, o um e as quatro operações: Disponível em: <https:/docs.google.com/a/aedu.com/file/d/0BOvG8cStCkZUYyLU1qbVdMUm8/edi>. Acesso em: 08 setembro 2012.

Jogo

Imagem retirada do site http://soualfabetizadora.blogspot.com.br/2011/07/jogo-roleta-e-palitos.html